亦远亦近的数学


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数学是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的,早期数学的大部分内容一直 融合在人们的日常生活与生产活动中,这可以说是数学发展的原始阶段。当人类的文明向前发展,人类的生产活动、经济活动、科技活动和其他种种社会活动都更深地打上了数学的烙印。但这一烙印常常不是打在人类生活的表层,而是在深层起着作用,犹如一幕历史大剧后面的导演。人们通常在日常生活中直接的常用的是加减乘除,这些是几千年前就已经有了 已经用着的数学,不少人也就只从这个意义上去认知数学。人们虽然身处令人眼花缭乱的现代社会,无数的产品和新异的创造在吸引人们的视线,人们却并未看到数学,犹如人们只看  见演员,为演员的表演欢呼,却没有看到编剧与导演一样。事实上,当数学更深地融进现代生活的每一个领域时,它已进入化境,像空气那样无所不在地决定着我们的生存,却又并不为人们所注意。很多人看到现代数学中那些令他不解的符号时,会迅速地合上书,感觉那是  与己毫无关系的,那是少数数学怪人的天书。事实真是这样吗?我们来考察一下。

的确,当数学愈深愈广地影响着塑造着现代社会的时候,它却愈使人们对其产生了神秘  感、深奥感和疏离感。数学研究与普通大众实际生活表面上的距离,从某种意义上讲,是数学理论发展的一种内在的、自然的结果。数学愈发展,它必然是智慧的更集中的使用,它以更本质的抽象给出更凝练更深刻的结果。因而,通常会变得更艰深。数学理论的艰深,不仅非数学家难于了解,就是不同专长的数学家之间也常常难于相互理解。今天已没有任何一个数学家敢说他懂全部数学,甚至不敢说懂一半,甚至不敢说懂十分之一。

但是,这并不表明数学远离了生活。恰恰相反,它的发展、深化,使它更有力更全面地进入人们的世界,同时还为未来提供了工具。随着数学研究的深入,数学为人类提供的服务越来越多,既有当下的又有未来的。数学理论所包含的巨大力量正不断显示出来。

让我们看一看科学家所提供的事实吧:物理学是在牛顿力学的基础上建立起来的。没有微积分,就没有牛顿力学,而没有牛顿力学,就不可能理解我们的太阳系、地球和任何的物体的运动,当然也谈不上有火车、轮船、飞机;l9世纪提出的麦克斯韦方程组,不仅用数学概括了电磁相互作用的实验事实,而且推导出了电磁波(不久即为实验所证实),同时发现了光的本质,开拓了本世纪最重要的科技领域之一的无线电电子技术。没有麦克斯韦方程组,就不可能有无线电时代,不可能有电台、光纤、卫星、宇宙飞船;同样,数学家欧拉和高斯的理论导致海王星首先在数学上发现,后来人类发明了望远镜,证实了这一数学发现;没有黎曼几何、张量分析,便没有爱因斯坦的相对论,而没有爱因斯坦的相对论,也就没有可能进入原子能时代;哥德尔、图灵对数理逻辑的研究为计算机的诞生提供了理论基础,而数学的发展还为20世纪初量子力学的创立提供了可能。量子力学为20世纪二三十年代材料科学的发展开辟了道路,而材料科学的发展为计算机的诞生提供了物质基础,而没有这一切我们就不可能进入信息时代。

后来,计算机的诞生则使数学更加直接地应用于人们改造物质世界的活动中去。从波音747飞机的全数字化开发到指纹分析中的小波技术,数学的应用直接活跃于生产第一线,促进着技术和经济的发展,也改变着人们对数学的传统认识。今日的数学已不再是代数、几何等传统分支的简单集合;今天的数学研究已不再是仅仅靠一张纸、一支笔便可完成。数学如今已渗入各行各业,并物化到各种先进设备中,从飞行着的卫星到运转着的核电站,从天气预报到家用电器,高技术的高精确、高速度、高自动、高安全、高效率和高质量等特点,无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。过去,人们常常认为难以应用的所谓“纯数学”不但可以应用,而且产生了出人预料的惊人的应用成果。

数学科学已成为推动人类文明进步、知识创新的重要因素,将更深刻地改变客观现实的面貌和人们对世界的认识。提升数学科学研究,大力发展数学教育,已成为一个国家提高科技水平、增强综合国力、提高全民素质和持续发展能力的重要战略。特别要指出的是,提高每个人的数学文化修养已经远远超出了一般实用性的目的。数学的抽象性和推理的严密性有益于人的思维训练,对提高国民素质非常重要,对提升全民族理性思维和科学精神有着基础性的作用。

M·克莱因曾说:“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用,同时影响着政治家和神学家的学说;满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想;有时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。”

站在这种高度,以这样的视野去看数学,会把我们带入一个新的境界。